Question

若函数f(x)=log2(x+

1

x

)-a在区间(

1

2

，2)内有零点，则实数a的取值范围是（　　）

• A．(-log2

  5

  2

  ，-1]
• B．(1，log2

  5

  2

  )
• C．(0，log2

  5

  2

  )
• D．[1，log2

  5

  2

  )

Answer 1

分析：根据函数零点与对应方程根之间的关系，我们可将f（x）存在零点转化为方程log₂（x+

1

x

）=a在(

1

2

，2)内有交点，结合函数的单调性求出实数a的取值范围．

解答：解：若f（x）存在零点，
则方程log₂（x+

1

x

）=a在(

1

2

，2)内有交点
令x+

1

x

=t（

1

2

＜x＜2）
则由函数令x+

1

x

=t在（

1

2

，1]上单调递减，在（1，2）上单调递增可知，2≤x+

1

x

＜

5

2

∴1≤log2(x+

1

x

)＜log2

5

2

∴1≤a＜log2

5

2

故选B

点评：本题考查的知识点是函数零点的判定定理，其中函数 的单调性的 应用是求解 的 关键