题目内容

抛物线x2=-4y的通径为AB,O为抛物线的顶点，则（　　）

A.通径长为8，△AOB的面积为4

B.通径长为-4，△AOB的面积为2

C.通径长为4，△AOB的面积为4

D.通径长为4，△AOB的面积为2

解析：∵抛物线x2=-4y,∴2p=4,即通径长为4，?

△AOB的面积为×2p×=×4×1=2.

答案：D

练习册系列答案
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已知P是直线l：y=2x-8上的动点，过P作抛物线x2=4y的两条切线，A，B为切点．
（Ⅰ）求证：直线AB过定点；
（Ⅱ）抛物线上是否存在定点C，使AC⊥BC，若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
已知抛物线x2=4y的焦点是椭圆　　C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)一个顶点，椭圆C的离心率为
3
2
，另有一圆O圆心在坐标原点，半径为
a2+b2
．
（1）求椭圆C和圆O的方程；
（2）已知M（x0，y0）是圆O上任意一点，过M点作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个公共点，求证：l1⊥l2．
已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，离心率e=
2
2
，且经过抛物线x2=4y的焦点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点B（0，-2）的直线l（斜率不等于零）与椭圆交于不同的两点E，F（E在B，F之间），△OBE与△OBF面积之比为λ，求λ的取值范围．
已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为
2
2
，它的一个顶点为抛物线x2=4y的焦点．
（I）求椭圆方程；
（II）若直线y=x-1与抛物线相切于点A，求以A为圆心且与抛物线的准线相切的圆的方程；
（III）若斜率为1的直线交椭圆于M、N两点，求△OMN面积的最大值（O为坐标原点）．
已知抛物线 x2=4y的焦点是椭圆 C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)一个顶点，椭圆C的离心率为
3
2
．另有一圆O圆心在坐标原点，半径为
a2+b2

（Ⅰ）求椭圆C和圆O的方程；
（Ⅱ）已知过点P（0，
a2+b2
）的直线l与椭圆C在第一象限内只有一个公共点，求直线l被圆O截得的弦长；
（Ⅲ）已知M（x0，y0）是圆O上任意一点，过M点作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个公共点，求证：l1⊥l2．

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