Question

已知函数   

（1）若对任意的恒成立，求实数的最小值.

（2）若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（3）设各项为正的数列满足：求证：

 

Answer 1

【答案】

（1） ；   （2）   ；    （3）  .                                

【解析】第一问中利用导数的思想求解函数的最值得到。

第二问中，若且关于的方程在上

恰有两个不相等的实数根，利用构造新函数，借助于图像与图像的交点问题。

第三问中，设，由1） .

假设则，故

从而

即，∴

解：（1）因为对任意的恒成立，只需求解函数的最大值小于等于零即可。即得到                                --------------4分

解：若且关于的方程在上

恰有两个不相等的实数根，利用构造新函数，借助于图像与图像的交点问题来解决得到

                                          …………6分

（3）设，由1） .

假设则，故

从而

即，∴                                          -----------6分