题目内容

求证：对一切正整数n，都有．

 

答案：
解析：

证明：因为

　　              ＝．

　　所以（当n＝1时取等号）

．

 


练习册系列答案
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已知函数f(x)=
x
1+x
．设数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）（n∈N+）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）已知数列{bn}满足b1=
1
2
，bn+1=(1+bn)2f(bn)(n∈N+)，求证：对一切正整数n≥1都有
1
a1+b1
+
1
2a2+b2
+…+
1
nan+bn
＜2．
已知函数f(x)=
x
1-x
(0＜x＜1)的反函数为f-1（x）．设数列{an}满足a1=1，an+1=f-1（an）（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）已知数列{bn}满足b1=
1
2
，bn+1=(1+bn)2•f-1(bn)，求证：对一切正整数n≥1都有
1
a1+b1
+
1
2a2+b2
+…+
1
nan+bn
＜2．
已知函数．设数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）（n∈N+）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）已知数列{bn}满足，，求证：对一切正整数n≥1都有＜2．
已知函数．设数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）（n∈N+）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）已知数列{bn}满足，，求证：对一切正整数n≥1都有＜2．
已知函数的反函数为f-1（x）．设数列{an}满足a1=1，an+1=f-1（an）（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）已知数列{bn}满足，求证：对一切正整数n≥1都有…．

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