Question

k∈R，则方程组（ ）
A．有且仅有一组实数解
B．有且仅有两组不同的实数解
C．有两组解，但不一定都是实数解
D．由于k为参数，以上情况均有可能出现

Answer 1

【答案】分析：先将原方程组可变为，（1）表示过点（2，1）的直线，（2）表示椭圆，由知，A点在椭圆内部，从而得出过点A的直线与椭圆必有两个不同的交点．
解答：解：原方程组可变为
（1）表示过点（2，1）的直线，（2）表示椭圆，中心为Q（1，2），短半轴长为2．
由知，A点在椭圆内部，
因此，过点A的直线与椭圆必有两个不同的交点．
故选B．
点评：本题主要考查了根的存在性及根的个数判断，解答的关键是于方程特定的几何意义．