Question

k∈R，则方程组

y=kx-2k+1 9x2+4y2-18x-16y-11=0

（　　）

• A、有且仅有一组实数解
• B、有且仅有两组不同的实数解
• C、有两组解，但不一定都是实数解
• D、由于k为参数，以上情况均有可能出现

Answer 1

分析：先将原方程组可变为

y-1=-K(x-2) (x-1)2 4 + (y-2)2 9 =1

(1) (2)

，（1）表示过点（2，1）的直线，（2）表示椭圆，由|AQ|=

(2-1)2+(1-2)2

=

2

＜2知，A点在椭圆内部，从而得出过点A的直线与椭圆必有两个不同的交点．

解答：解：原方程组可变为

y-1=-K(x-2) (x-1)2 4 + (y-2)2 9 =1

(1) (2)

（1）表示过点（2，1）的直线，（2）表示椭圆，中心为Q（1，2），短半轴长为2．
由|AQ|=

(2-1)2+(1-2)2

=

2

＜2知，A点在椭圆内部，
因此，过点A的直线与椭圆必有两个不同的交点．
故选B．

点评：本题主要考查了根的存在性及根的个数判断，解答的关键是于方程特定的几何意义．