Question

【题目】在四面体S﹣ABC中， ，二面角S﹣AC﹣B的余弦值为- ，则该四面体外接球的表面积是（ ）
A.
B.
C.24π
D.6π

Answer 1

【答案】D
【解析】解：取AC中点D，连接SD，BD， 因为AB=BC= ，所以BD⊥AC，
因为SA=SC=2，所以SD⊥AC，AC⊥平面SDB．
所以∠SDB为二面角S﹣AC﹣B．
在△ABC中，AB⊥BC，AB=BC= ，
所以AC=2．
取等边△SAC的中心E，作EO⊥平面SAC，
过D作DO⊥平面ABC，O为外接球球心，
所以ED= ，二面角S﹣AC﹣B的余弦值是﹣ ，所以cos∠EDO= ，OD= ，
所以BO= =OA=OS=OC
所以O点为四面体的外接球球心，
其半径为 ，表面积为6π．
故选：D．