题目内容

15．在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AB=5，AD=3，AA′=7，∠BAD=∠BAA′=∠DAA′=60°，则BD的长为$\sqrt{19}$．

分析 由余弦定理，可得BD．

解答 解：由余弦定理，可得BD=$\sqrt{25+9-2×5×3×\frac{1}{2}}$=$\sqrt{19}$．
故答案为$\sqrt{19}$．

点评 本题考查了余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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5．关于平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，下列结论正确的个数为（　　）
①若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$；
②若$\overrightarrow{a}$=（1，k），$\overrightarrow{b}$=（-2，6），$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，则k=-3；
③非零向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的夹角为30°；
④已知向量$\overrightarrow a=（1，2），\overrightarrow b=（1，1）$，且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow a+λ\overrightarrow b$的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是$λ＞-\frac{5}{3}$．
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．已知y=x•f'（x）的图象如图所示，则f（x）的一个可能图象是（　　）
A．B．C．D．
3．已知a，b，c为实数，且a＞b，则下列不等式关系正确的是（　　）
A．a2＞b2B．ac＞bcC．a+c＞b+cD．ac2＞bc2
10．F1，F2分别是双曲线x2-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）的左、右焦点，过F2的直线l与双曲线的左右两支分别交于A，B两点，若△ABF1是等边三角形，则该双曲线的虚轴长为（　　）
A．2$\sqrt{6}$B．2$\sqrt{2}$C．$\sqrt{6}$D．4$\sqrt{2}$
20．在圆x2+y2=9上任取一点P，过点P作y轴的垂线段PD，D为垂足，当P为圆与y轴交点时，P与D重合，动点M满足$\overrightarrow{DM}$=2$\overrightarrow{MP}$；
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）抛物线C′的顶点在坐标原点，并以曲线C在y轴正半轴上的顶点为焦点，直线y=x+3与抛物线C′交于A、B两点，求线段AB的长．
7．已知a为函数f（x）=x3-3x的极小值点，则a=（　　）
A．-1B．-2C．2D．1
4．如图在一个60° 的二面角的棱上有两个点A，B，线段分别AC、BD在这个二面 角的两个面内，并且都垂直于棱AB，且AB=AC=a，BD=2a，则CD 的长为（　　）
A．2aB．$\sqrt{5}$aC．aD．$\sqrt{3}$a
5．△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=2B，则$\frac{c}{b}+\frac{2b}{a}$的取值范围为（2，4）．

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