题目内容
7．
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=1，则四面体A-EFB的体积V=$\frac{{\sqrt{2}}}{12}$．
分析 计算三角形BEF的面积和A到平面BEF的距离，即可求出所求几何体的体积．
解答 解：由题意可知，由于点B到直线B1D1的距离不变，故△BEF的面积为$\frac{1}{2}×1×1$=$\frac{1}{2}$．
又点A到平面BEF的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故VA-BEF=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{{\sqrt{2}}}{12}$．
故答案为：$\frac{{\sqrt{2}}}{12}$．
点评 本题考查了正方体的性质、三棱锥的体积公式，考查了学生的空间想象能力，比较基础．
练习册系列答案
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在如图所示的一块形状为四棱柱的木料中，侧面AB-CD⊥底面ABB1A1；侧面ABCD是边长为4的菱形，且∠DAB=60°；底面ABB1A1是直角梯形，其中∠A1AB=90°，AA1∥BB1，AA1=3，BB1=1；P为面A1C1内的点．
如图三棱柱ABC-A1B1C1中，点M为AB的中点．
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，AC=BC，D、E、F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．