题目内容

已知 f（x）= $数学公式$ 在区间（-∞，+∞）内是增函数，则a的取值范围是

A.
1≤a＜3
B.
1＜a＜3
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：利用一次函数、对数好的单调性，及函数在区间（-∞，+∞）内是增函数，建立不等式，即可求a的取值范围．
解答：由题意， $\text{[math]}$ ，解得1＜a＜3
故选B．
点评：本题考查函数的单调性，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于基础题．

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（2009•海珠区二模）已知f（x）=xlnx，g（x）=x³+ax²-x+2．
（Ⅰ）如果函数g（x）的单调递减区间为(-

，1)，求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数y=g（x）的图象在点P（-1，1）处的切线方程；
（Ⅲ）若不等式2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．

（2012•香洲区模拟）已知f（x）=3x²-x+m，（x∈R），g（x）=lnx
（1）若函数 f（x）与 g（x）的图象在 x=x₀处的切线平行，求x₀的值；
（2）求当曲线y=f（x）与y=g（x）有公共切线时，实数m的取值范围；并求此时函数F（x）=f（x）-g（x）在区间[

， 1 ]上的最值（用m表示）．

（2013•昌平区一模）已知函数：
①f（x）=-x²+2x，
②f（x）=cos（

），
③f（x）=|x-1|

．则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是（　　）
命题p：f（x）是奇函数；
命题q：f（x+1）在（0，1）上是增函数；
命题r：f（

；
命题s：f（x）的图象关于直线x=1对称．

A．命题p、q

B．命题q、s

C．命题r、s

D．命题p、r

（2013•静安区一模）已知f（x）=log

x，当点M（x，y）在y=f（x）的图象上运动时，点N（x-2，ny）在函数y=g_n（x）的图象上运动（n∈N^*）．
（1）求y=g_n（x）的表达式；
（2）若方程g₁（x）=g₂（x-2+a）有实根，求实数a的取值范围；
（3）设Hn(x)=2gn(x)，函数F（x）=H₁（x）+g₁（x）（0＜a≤x≤b）的值域为[log2

5	2

4	2

]，求实数a，b的值．

（2008•青浦区一模）已知f（x）=log₂x，若2，f（a₁），f（a₂），f（a₃），…，f（a_n），2n+4，…（n∈N^*）成等差数列．
（1）求数列{a_n}（n∈N^*）的通项公式；
（2）设g（k）是不等式log2x+log2(3

-x)≥2k+3(k∈N*)整数解的个数，求g（k）；
（3）在（2）的条件下，试求一个数列{b_n}，使得