题目内容

已知B(-3，0)、C(3，0)，△ABC中BC边上的高的长为3，求△ABC的垂心H的轨迹方程.

解析:设H的坐标为(x，y)，则A点的坐标为(x，3)或(x，-3).?

当A的坐标为(x，3)时，?

∵AB⊥CH，∴k AB·k CH=-1,?

即（x≠±3）.

化简整理得y=-x2+3（x≠±3）.

x=±3时，y=0也适合此方程，所以方程y=-x2+3为所求轨迹方程．

当A的坐标为(x，-3)时，同理可得H的轨迹方程为y=x2-3.

总之，△ABC的垂心H的轨迹方程是y=-x2+3或y=x2-3

练习册系列答案
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已知A(3，0)，B(0，
3
)，O为坐标原点，点C在第一象限内，且∠AOC=60°，设
OC
=
OA
+λ
OB
 (λ∈R)，则λ等于（　　）
A、
3
3
B、
3
C、
1
3
D、3
已知|
b
|=
3
，
|a|
=
3
，cos＜
a
，
b
＞=0，若向量
c
满足(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=0，则|
c
|max=（　　）
已知A(-3，0)，B(0，
3
)，O为坐标原点，点C在AB上，且∠AOC=60°，则|
OC|
等于（　　）
已知M(-
3
，0)，N(
3
，0)是平面上的两个定点，动点P满足|PM|+|PN|=2
6
．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）已知圆方程为x2+y2=2，过圆上任意一点作圆的切线，切线与（1）中的轨迹交于A，B两点，O为坐标原点，设Q为AB的中点，求|OQ|长度的取值范围．

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