Question

已知椭圆的两个焦点，，过F₁且与坐标轴不平行的直线l₁与椭圆相交于M，N两点，△MNF₂的周长等于8．若过点（1，0）的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，x轴上存在定点E（m，0），使恒为定值，则E的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先确定椭圆的方程，再取两个特殊位置，求出，利用x轴上存在定点E（m，0），使恒为定值，即可求得E的坐标．
解答：解：由题意，设椭圆的方程为（a＞b＞0），则c=，4a=8
∴a=2，=1
∴椭圆的方程为
取直线l⊥x轴，则可得P（1，），Q（1，-），所以=（m-1，-）（m-1，）=（m-1）²-
取直线l为x轴，则可得P（-2，0），Q（2，0），所以=（m+2，0）•（m-2，0）=m²-4
由题意可得，（m-1）²-=m²-4，∴m=
∴E的坐标为
故选C．
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．