题目内容
如图，一载着重危病人的火车从O 地出发，沿射线OA 行驶，其中
,在距离O地5a（a为正数）公里北偏东β角的N处住有一位医学专家，其中
,现有110指挥部紧急征调离O地正东p公里的B处的救护车赶往N处载上医学专家全速追赶乘有重危病人的火车，并在C处相遇，经测算当两车行驶的路线与OB围成的三角形OBC面积S最小时，抢救最及时.
（1）求S关于p的函数关系；
（2 ）当p为何值时，抢救最及时.
解：（1 ）以O为原点，正北方向为y轴建立直角坐标系，则lOA：y=3x.
设N（x0，y0），有
, 
,
∴N（3a，4a）.又B（p，0），
∴直线BC的方程为：
.
由
得C的纵坐标
，
∴
（2 ）由（1 ）得
,
令
∴
，
∴当且仅当
即
,
此时
时，上式取等号
∴当
公里时，抢救最及时.
设N（x0，y0），有
, , ∴N（3a，4a）.又B（p，0），
∴直线BC的方程为：
.由
得C的纵坐标，∴
（2 ）由（1 ）得
,令
∴
，∴当且仅当
即,此时
时，上式取等号∴当
公里时，抢救最及时. 
练习册系列答案
相关题目
如图所示，一辆载着重危病人的火车从O地出发，沿射线OA行驶（北偏东α角），其中
，在距离O地5a(a为正数)公里北偏东β角的N处住有一位医学专家，其中sinβ＝
，现110指挥部紧急征调离O地正东p公里的B处的救护车赶往N处载上医学专家全速追赶乘有重危病人的火车，并在C处相遇，经测算当两车行驶的路线与OB围成的三角形OBC面积S最小时，抢救最及时，
，在距离O地5a(a为正数)公里北偏东β角的N处有一位医学专家，其中sinβ＝
，现110指挥部紧急征调离O地正东p公里的B处的救护车赶往N处载上医学专家全速追赶乘有危重病人的火车，并在C处相遇，经测算当两车行驶的路线与OB围成的三角形OBC面积最小时，抢救最及时．
在距离O地5a(a为正数)公里北偏东β角的N处住有一位医学专家，其中sinβ＝
，现有110指挥部紧急征调离O地正东p公里的B处的救护车赶往N处载上医学专家全速追赶乘有重危病人的火车，并在C处相遇，经测算当两车行驶的路线与OB围成的三角形OBC面积S最小时，抢救最及时．