题目内容
已知函数
在（1，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：求出原函数的导函数，由函数
在（1，4）上是减函数得其导函数在x∈（1，4）时小于等于0恒成立，分离变量后再利用导数分析单调性，从而求出a的范围．
解答：解：由
，得
，
因为
在（1，4）上是减函数，
所以当x∈（1，4）时，2x3+ax-2≤0恒成立，
即
在x∈（1，4）时恒成立，
令
，则
，
所以
在x∈（1，4）上为减函数，此时
．
所以
．
故选C．
点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，考查了分离变量法求函数的最值，是中档题．
在（1，4）上是减函数得其导函数在x∈（1，4）时小于等于0恒成立，分离变量后再利用导数分析单调性，从而求出a的范围．解答：解：由
，得，因为
在（1，4）上是减函数，所以当x∈（1，4）时，2x3+ax-2≤0恒成立，
即
在x∈（1，4）时恒成立，令
，则，所以
在x∈（1，4）上为减函数，此时．所以
．故选C．
点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，考查了分离变量法求函数的最值，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
在（1，4）上是减函数，则实数
的取值范围是( )
B．
C．
D．
上连续不断，定义：
，
，其中，
表示函数
在
上的最小值，
表示函数
对任意的
成立，则称函数
上的“
阶收缩函数” ．
为[－1，4]上的“
在（1，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
