题目内容
4．设a∈R，复数$\frac{a+3i}{1+2i}$（i为虚数单位）是纯虚数，则a的值为-6．分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部为0且虚部不为0得答案．
解答 解：∵$\frac{a+3i}{1+2i}$=$\frac{（a+3i）（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{a+6+（3-2a）i}{5}$为纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+6=0}\\{3-2a≠0}\end{array}\right.$，解得：a=-6．
故答案为：-6．
点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
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