题目内容

13．$\underset{lim}{x→0}$$\frac{x-sinx}{x}$=0．

分析 利用洛必达法则求得即可．

解答 解：$\underset{lim}{x→0}$$\frac{x-sinx}{x}$
=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{1-cosx}{1}$
=$\underset{lim}{x→0}$（1-cosx）=0，
故答案为：0．

点评 本题考查了洛必达法则的应用．

练习册系列答案
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5．如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1 的底面边长为3，侧棱长为4，连接A1B，过A作AF⊥A1B垂足为F，且AF的延长线交B1B于E．
（1）求证：D1B⊥平面AEC；
（2）求三棱锥B-AEC的体积；
（3）求二面角B-AE-C的大小．
4．设a∈R，复数$\frac{a+3i}{1+2i}$（i为虚数单位）是纯虚数，则a的值为-6．
1．设二次函数f（x）=ax2-2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则$\frac{1}{c+1}$+$\frac{9}{a+9}$的最大值是（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．2C．$\sqrt{3}$D．1
8．对于函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinπx，x∈[0，2]}\\{\frac{1}{2}f（x-2），x∈（2，+∞）}\end{array}\right.$，有下列5个结论：
①f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{5}{2}$）+…f（$\frac{1}{2}$+2k）=2-$\frac{1}{{2}^{k}}$，其中k∈N；
②函数f（x）的单调递增区间为[$\frac{3}{2}$+2k，$\frac{5}{2}$+2k]（k∈N）
③函数y=f（x）-ln（x-2）仅有一个零点；
④?x1，x2∈[1，+∞）都有|f（x1）-f（x2）|≤$\frac{3}{2}$恒成立；
⑤对任意x＞0，不等式f（x）≤$\frac{m}{x}$恒成立，则实数m的取值范围为（$\frac{5}{4}$，+∞）
其中正确的结论的序号为①③④．
18．已知实数x，y分别满足：（x-3）3+2016（x-3）=a，（2y-3）3+2016（2y-3）=-a，则x2+4y2+4x的最小值是（　　）
A．0B．26C．28D．30
5．函数$f（x）=\sqrt{\frac{2-x}{x+2}}$的定义域为（　　）
A．（-2，2）B．[-2，2]C．（-2，2]D．[-2，2）
2．己知tanθ=$\sqrt{3}$，则sinθcosθ-cos2θ=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}-1}{4}$D．$\frac{1-\sqrt{3}}{4}$
3．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$，
（1）求f（1），f（2），f（$\frac{1}{2}$）的值；  
（2）证明f（a）+f（$\frac{1}{a}$）=1
（3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（$\frac{1}{100}$）的值．

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