Question

3．若二次函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），且其图象开口向上，则f（0），f（1），f（3）的大小关系为f（1）＜f（0）＜f（3）．

Answer 1

分析 由条件可得到二次函数f（x）的对称轴为x=1，而根据图象开口向上便知图象上的点离对称轴越远时，对应的函数值越大，这样便可得出f（0），f（1），f（3）的大小关系．

解答 解：根据f（1+x）=f（1-x）知，f（x）的对称轴为x=1；
图象开口向上；
∴到对称轴越远的点对应的函数值越大；
∴f（1）＜f（0）＜f（3）．
故答案为：f（1）＜f（0）＜f（3）．

点评 考查二次函数的对称轴，根据f（a+x）=f（b-x）知道f（x）关于$x=\frac{a+b}{2}$对称，以及二次函数图象上的点的纵坐标和该点到对称轴距离的关系．