Question

已知
（1）证明：⊥；
（2）若存在实数k和t，满足且⊥，试求出k关于t的关系式k=f(t).
（3）根据（2）的结论，试求出k=f(t)在（－2，2）上的最小值.

Answer 1

（1）详见解析，（2）（3）.

试题分析：（1）利用向量数量积得：因为，所以（2）由⊥可列k关于t的关系式k=f(t).本题若注意到则不需将的坐标代入，而是将整体化简，即（3）首先将函数变量分离，即，再利用对勾函数的单调性得出函数的最小值.利用函数单调性定义证明其增减性,先分区间和，再设区间上任意两个数，作差变形后判断符号.即，由于所以，因此，也就是函数在单调递增，同理可得函数在单调递减.
试题解析：（1）

（2）
（3）