Question

如图，O，A，B是平面上的三点，向量

OA

=

a

，

OB

=

b

设P为线段AB的垂直平分线CP上任意一点，向量

OP

=

P

，若|

.

a

|=4，|

.

b

|=2，则

p

•（

a

-

b

）=（　　）

• A、1
• B、3
• C、5
• D、6

Answer 1

分析：利用线段垂直平方线上的点到线段两个端点的距离相等得到 |

BP

|=|

AP

|；利用向量的运算法则将此等式用

a

，

b

，

p

表示；将等式平方，求出值．

解答：解：由 |

BP

|=|

AP

|，知|

p

-

b

|=|

p

-

a

|，
∴|

p

-

b

|²=|

p

-

a

|²，

p

2-2

p

•

b

+

b

2=

p

2-2

p

•

a

+

a

2，
得 2

p

•

a

-2

p

•

b

=

a

2-

b

2=16-4=12，
∴

p

•(

a

-

b

)=6
故选D．

点评：本题考查线段垂直平方线的性质、向量的运算法则、向量模的平方等于向量的平方，关于向量的基础知识要牢记，以免出现错误．