Question

有以下说法：
①函数f（x）=x²-ax+1在区间[1，+∞）上为增函数，则a≤1．
②若f（x）是定义在R上的奇函数，若在（0，+∞）上有最小值a，在（-∞，0）上有最大值b，则a+b=0．
③函数f（x）在（0，+∞）上的单调增函数，若x₁，x₂∈（0，+∞），且f（x₁）＜f（x₂），则x₁＜x₂．
④函数f(x)=

x+2

x+3

在（3，+∞）上为增函数．
其中正确的是______（只填代号）

Answer 1

①∵函数f（x）=x²-ax+1在区间[1，+∞）上为增函数，
∴

a

2

≤1，解得a≤2．故①不成立；
②若f（x）是定义在R上的奇函数，
若在（0，+∞）上有最小值a，在（-∞，0）上有最大值b，
则a与b互为相反数，所以a+b=0．故②正确；
③∵函数f（x）在（0，+∞）上的单调增函数，
x₁，x₂∈（0，+∞），且f（x₁）＜f（x₂），
∴由增函数的性质知x₁＜x₂．故③正确；
④∵函数f(x)=

x+2

x+3

=1-

1

x+3

，
∴函数f(x)=

x+2

x+3

在（3，+∞）上为增函数，故④正确．
故答案为：②③④．