Question

设f（n）=cos（

nπ

2

+

π

4

），则f（1）+f（2）+…+f（2006）=

 

．

Answer 1

分析：令n=1，得到f（1）=cos（

π

2

+

π

4

）=-sin

π

4

=-

2

2

；令x=2，得到f（2）=cos（π+

π

4

）=-cos

π

4

=-

2

2

；令x=3，得到f（3）=cos（

3π

2

+

π

4

）=sin

π

4

=

2

2

；x=4，得到f（4）=cos（2π+

π

4

）=cos

π

4

=

2

2

；x=5，得到f（5）=cos（

5π

2

+

π

4

）=-

2

2

，…，得到一个规律，利用2006除以4，看余数为几即可得到之和．

解答：解：分别令x=1，2，3，4，5，…，n．得到一个规律：从第一项开始，连续每四项之和为0，而2006÷4=501余数为2，所以
f（1）+f（2）+…+f（2006）=-

2

2

-

2

2

=-

2

．
故答案为：-

2

点评：考查学生灵活运用诱导公式化简求值，会从特殊的值得到一般性的规律并应用规律求和．