Question

【题目】已知向量 =（sin（2x+ ），sinx）， =（1，sinx），f（x）= ．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=2 ， ，若 sin（A+C）=2cosC，求b的大小．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） = = 所以f（x）递减区间是
（Ⅱ）由 和 得：
若 ，而
又 ，所以
∵0＜C＜π，所以
若 ，同理可得： ，显然不符合题意，舍去．
∴
由正弦定理得：
【解析】（Ⅰ）利用向量的数量积公式，结合辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的单调性，结合函数的定义域，即可得到结论；（Ⅱ）由 ，可得A，利用两角和与差的三角函数以及正弦定理结合 sin（A+C）=2cosC，即可求边b的长．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用正弦定理的定义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握正弦定理:．