Question

一批产品共10件，其中7件正品，3件次品，每次从这批产品中任取一件，在下面不同的条件下，分别求出直到取得正品为止所需次数ξ的概率分布列．
（1）每次取出的产品仍然放回去；
（2）每次取出一件次品后，再另把一件正品放回到这批产品中．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据每次取出的产品仍放回去，下次取时和前一次情况完全相同，得到ξ可能取的值是1，2，3，…k，…，得到相应取值的概率，写出分布列．
（2）ξ可能取的值有1，2，3，4，结合变量对应的事件写出变量的概率，写出分布列．
解答：解：（1）由于每次取出的产品仍放回去，下次取时和前一次情况完全相同，所以，
ξ可能取的值是1，2，3，…k，…，相应取值的概率为：
，，
，┅．
所以ξ的分布列为：

ξ	1	2	3	┅	k	┅
P				┅		┅

…6分
（2）ξ可能取的值有1，2，3，4．取这些值时的概率分别为：
，，，
所以ξ的分布列为：

ξ	1	2	3	4
P

…12分
点评：本题考查离散型随机变量的分布列，本题解题的关键是列举本题所包含的两个不同的条件，放回抽样和不放回抽样，注意对题目比较分析．