题目内容
5．已知A、B分别为锐角三角形两个内角，满足tanA=4tanB，则tan（A-B）取最大值时tanB=$\frac{1}{2}$．分析 由条件利用两角差的正切公式求得tan（A-B）=$\frac{3tanB}{1+{4tan}^{2}B}$，再利用基本不等式求得它的最大值，分析等号成立条件可得此时tanB的值．
解答 解：∵A、B分别为锐角三角形两个内角，满足tanA=4tanB，∴tanA＞0，tanB＞0，
则tan（A-B）=$\frac{4tanB-tanB}{1+4tanBtanB}$=$\frac{3tanB}{1+{4tan}^{2}B}$≤$\frac{3tanB}{4tanB}$，
当且仅当1=4tan2B，即tanB=$\frac{1}{2}$时，取等号，故tan（A-B）取得最大值时tanB=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．
点评 本题主要考查两角差的正切公式、基本不等式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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17．
如图过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=4，则抛物线的方程为（ ）
如图过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=4，则抛物线的方程为（ ）| A． | y2=8x | B． | y2=4x | C． | y2=2x | D． | y2=x |
