Question

15．在平面直角坐标系中，直线l：$\left\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=3-2t\end{array}$（t是参数，t∈R），圆C：$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=2+2sinθ\end{array}$（θ是参数，θ∈[0，2π）），则圆心到直线的距离是$\frac{7\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 直接把直线的参数方程和圆的参数方程转化为直角坐标方程，进一步利用点到直线的距离公式求出结果．

解答 解：直线l：$\left\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=3-2t\end{array}$（t是参数，t∈R），
转化成直角坐标方程为：2x+y-9=0，
圆C：$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=2+2sinθ\end{array}$（θ是参数，θ∈[0，2π）），
转化成直角坐标方程为：x²+（y-2）²=4，
则圆心到直线的距离d=$\frac{|2-9|}{\sqrt{5}}=\frac{7\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：$\frac{7\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查的知识要点：参数方程与直角坐标方程的互化，点到直线的距离的应用，主要考查学生的应用能力．