Question

在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则++=设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心．如a+b+c=，则内角A的大小为    ；若a=3，则△ABC的面积为    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意得，（a-）+（b-）=，∵ 与  不共线，∴a-=b-=0，余弦定理可求得cosA，从而求得 A  和△ABC面积S．
解答：解：由  a+b+c=a+b+c（-- ）=（a-）+（b-）=，
∵与不共线，∴a-=b-=0，
∴a=b=，△ABC中，由余弦定理可求得cosA=，∴A=．
若a=3，则 b=3，c=3，△ABC面积S=bcsinA=×3×3×=，
故答案为；  ．
点评：本题考查两个向量的运算，余弦定理的应用，求得 a=b=，是解题的难点和关键．