Question

 

已知函数，，数列满足：，

．

(1) 当时，求的值并写出数列的通项公式（不要求证明）；

(2) 求证：当时，；

(3) 求证：．

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 (1)解：，      ……………………………………2分

(2)证明：设，则，

∴在上为减函数，即，即，………………4分

设，则，

∴在上为增函数，即，即，………………5分

∴当时，。                  ……………………………………6分

(3)由(1)知：当时，，

同理可证：当时，，即对，恒有：。…………7分

由得：，

∴ （）    ………………8分

∴，，……，，

从而，             …………………………………………10分

 …11分

               

                    …………………13分

               

∴成立。 …………………14分