题目内容

已知函数。又数列满足，且，则正实数的取值范围是（     )

A．        B．       C．        D．

 

【答案】

C

【解析】

试题分析：抛物线的对称轴为，要使为递增数列，则必有，又因为为正数，所以选C.

考点：二次函数及数列的单调性.

 

练习册系列答案
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已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f(
1
2
)=-1，对任意x、y∈（-1，1），恒有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)成立，又数列an满足a1=
1
2
，an+1=
2an
1+an 2
，
设bn=
1
f(a1)
+
1
f(a2)
+
1
f(a3)
+…+
1
f(an)
．
（1）在（-1，1）内求一个实数t，使得f(t)=2f(
1
2
)；
（2）证明数列f（an）是等比数列，并求f（an）的表达式和
lim
n→∞
bn的值；
（3）设cn=
n
2
bn+2，是否存在m∈N+，使得对任意n∈N+，cn＜
6
7
log
2
2
m-
18
7
log2m 恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=(
x
+
2
)2(x＞0)，设正项数列an的首项a1=2，前n 项和Sn满足Sn=f（Sn-1）（n＞1，且n∈N*）．
（1）求an的表达式；
（2）在平面直角坐标系内，直线ln的斜率为an，且ln与曲线y=x2相切，ln又与y轴交于点Dn（0，bn），当n∈N*时，记dn=
1
4
|
Dn+1Dn
|-1，若Cn=
d
2
n+1
+
d
2
n
2dn+1dn
，设Tn=C1+C2+C3+…+Cn，求
lim
n→∞
n
Tn
．
已知函数f（x）=x2+x及两个正整数数列{an}，{bn}若a1=3，an+1=f'（an）对任意n∈N*恒成立，且b1=1，b2=λ，且当n≥2时，有
b
2
n
-1＜bn+1bn-1＜
b
2
n
+1；又数列{cn}满足：2（λbn+cn-1）=2nλbn+an-1．
（1）求数列{an}及{bn}的通项公式；
（2）求数列{cn}的前n项和Sn；
（3）证明存在k∈N*，使得
Cn+1
cn
≤
Ck+1
ck
对任意n∈N*均成立．
（2011•绵阳一模）已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（
1
2
）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（
x-y
1-xy
）．又数列{an}满足，a1=
1
2
，an+1=
2an
1+an2
．
（I ）证明：f（x）在（-1，1）上是奇函数
（ II ）求f（an）的表达式；
（III）设bn=-
1
2f(an)
，Tn为数列{bn}的前n项和，试问是否存在正整数m，n，使得
4Tn-m
4Tn+1-m
＜
1
2
成立？若存在，求出这样的正整数；若不存在，请说明理由．

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