Question

在数列中,,且对任意的都有.

(1)求证:是等比数列；

(2)若对任意的都有,求实数的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）取倒数，则可知，陪凑变形来得到证明。

（2）

【解析】

试题分析：解:（1）根据题意，由于，，故结合等比数列的定义可知满足题意，故可知是等比数列。

(2)由(1)可得,即,,

于是所求的问题:“对任意的都有成立”可以等价于问题:“对任意的都有成立”.

若记,则显然是单调递减的,故.

所以,实数的取值范围为. 12分

考点：等比数列的定义，以及数列的单调性

点评：解决的关键是根据数列的递推关系，以及数列的单调性来求解，属于基础题。