题目内容

a∈R，求证:(1+a+a2)2≤3(1+a2+a4).

证明:3(1+a2+a4)=(1+1+1)(1+a2+a4)≥(1+a+a2)2.

练习册系列答案
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已知，f（x）=ax-lnx，g(x)=
-f(x)
x
，a∈R．
（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性、极值；
（2）当a=-1时，求证：g(x2)-f(x1)＜2x1+
1
2
，?x1，x2∈(0，+∞)成立；
（3）是否存在实数a，使x∈（0，e]时，f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
已知f(x)=ax-lnx，x∈(0，e]，g(x)=
lnx
x
，其中e是自然常数，a∈R．
（1）讨论a=1时，f（x）的单调性、极值；
（2）求证：在（1）的条件下，f(x)＞g(x)+
1
2
；
（3）若f（x）的最小值是3，求a的值．
已知函数f（x）=ex，g(x)=1+ax+
1
2
x2，a∈R．
（1）设函数F（x）=f（x）-g（x），讨论F（x）的极值点的个数；
（2）若-2≤a≤1，求证：对任意的x1，x2∈[1，2]，且x1＜x2时，都有
g(x2)-g(x1)
f(x2)-f(x1)
＜
a+2
3
．
已知函数f（x）=2x+alnx（a∈R）
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围；
（3）若函数f（x）的最小值为h（a），m，n为h（a）定义域A中的任意两个值，求证：
h(m)+h(n)
2
＜h(
m+n
2
)．

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