题目内容
过双曲线
的右焦点F和虚轴端点B作一条直线，若右顶点A到直线FB的距离等于
，则双曲线的离心率e= ．
【答案】分析：先根据三角形面积公式求得a，b和c的关系式，进而根据a=
求得a和c的关系式，进而求得e．
解答：解：∵S△ABF=
×
×|FB|=
b•|AF|，
∴
=（c-a）b
∴b2+c2=7（c-a）2，
整理得5e2-14e+8=0，解得e=2
故答案为：2
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是找到a和c的关系，进而求得双曲线的离心率．
求得a和c的关系式，进而求得e．解答：解：∵S△ABF=
××|FB|=b•|AF|，∴
=（c-a）b∴b2+c2=7（c-a）2，
整理得5e2-14e+8=0，解得e=2
故答案为：2
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是找到a和c的关系，进而求得双曲线的离心率．
练习册系列答案
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的右焦点F和虚轴端点B作一条直线，若右顶点A到直线FB的距离等于
，则双曲线的离心率e=________．
与椭圆
有相同的焦点；
的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有3条．
的右焦点F和虚轴端点B作一条直线，若右顶点A到直线FB的距离等于
，则双曲线的离心率e= ．
的右焦点F和虚轴端点B作一条直线，若右顶点A到直线FB的距离等于
，则双曲线的离心率e= ．