题目内容

过双曲线 $数学公式$ 的右焦点F和虚轴端点B作一条直线，若右顶点A到直线FB的距离等于 $数学公式$ ，则双曲线的离心率e=________．

2
分析：先根据三角形面积公式求得a，b和c的关系式，进而根据a= $\text{[math]}$ 求得a和c的关系式，进而求得e．
解答：∵S_△ABF= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×|FB|= $\text{[math]}$ b•|AF|，
∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =（c-a）b
∴b²+c²=7（c-a）²，
整理得5e²-14e+8=0，解得e=2
故答案为：2
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是找到a和c的关系，进而求得双曲线的离心率．

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以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①双曲线

有相同的焦点；
②在平面内，设A、B为两个定点，P为动点，且|PA|+|PB|=k，其中常数k为正实数，则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x²-3x+1=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④过双曲线

的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有3条．
其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）．

的右焦点F和虚轴端点B作一条直线，若右顶点A到直线FB的距离等于

，则双曲线的离心率e= ．

的右焦点F和虚轴端点B作一条直线，若右顶点A到直线FB的距离等于

，则双曲线的离心率e= ．

的右焦点F和虚轴端点B作一条直线，若右顶点A到直线FB的距离等于

，则双曲线的离心率e= ．