题目内容
已知 x、y 为正实数，且lg2x+lg8y=lg4，则
+
的最小值是（ ）
| 1 |
| x |
| 3 |
| y |
| A、4 | B、8 | C、12 | D、16 |
分析：由于x、y 为正实数，且lg2x+lg8y=lg4，利用对数的运算法则可得x+3y=2．再利用基本不等式
+
=
(x+3y)(
+
)=
(10+
+
)≥
(10+2
)即可得出．
| 1 |
| x |
| 3 |
| y |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| x |
| 3 |
| y |
| 1 |
| 2 |
| 3y |
| x |
| 3x |
| y |
| 1 |
| 2 |
|
解答：解：∵x、y 为正实数，且lg2x+lg8y=lg4，
∴lg（2x×8y）=lg4，
∴2x+3y=22，
∴x+3y=2．
∴
+
=
(x+3y)(
+
)=
(10+
+
)≥
(10+2
)=8，当且仅当x=y=
时取等号．
∴
+
的最小值是8．
故选：B．
∴lg（2x×8y）=lg4，
∴2x+3y=22，
∴x+3y=2．
∴
| 1 |
| x |
| 3 |
| y |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| x |
| 3 |
| y |
| 1 |
| 2 |
| 3y |
| x |
| 3x |
| y |
| 1 |
| 2 |
|
| 1 |
| 2 |
∴
| 1 |
| x |
| 3 |
| y |
故选：B．
点评：本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质，属于基础题．
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