Question

把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它的否命题和逆否命题，最后判断所有命题的真假.

(1)ac＞bca＞b;

(2)已知x、y为正整数，当y=x+1时，y=3，x=2;

(3)当时，mx²-x+1=0无实根;

(4)当abc=0时，a=0或b=0或c=0；

(5)若x²-2x-3=0，则x=3或x=-1.

Answer 1

解：(1)原命题：若ac＞bc,则a＞b.(假)?

否命题：若ac≤bc,则a≤b.(假)?

逆否命题：若a≤b,则ac≤bc.(假)?

（2）原命题：已知x、y为正整数，若y=x+1,则y=3且x=2.(假)??

否命题：已知x、y为正整数，若y≠x+1,则y≠3或x≠2.(假)??

逆否命题：已知x、y为正整数，若y≠3或x≠2,则y≠x+1.(假)??

（3）原命题：若,则mx²-x+1=0无实根.(真)?

否命题：若,则mx²-x+1=0有实根.(真)?

逆否命题：若mx²-x+1=0有实根，则.(真)?

（4）原命题：若abc=0,则a=0或b=0或c=0.(真)?

否命题：若abc≠0,则a≠0且b≠0且c≠0.(真)?

逆否命题：若a≠0且b≠0且c≠0，则abc≠0.(真)?

(5)原命题:若x²-2x-3=0,则x=3或x=-1.(真)?

否命题:若x²-2x-3≠0,则x≠3且x≠-1.(真)?

逆否命题：若x≠3且x≠-1,则x²-2x-3≠0.(真)

点评：在判断命题的真假性时,应充分利用原命题与逆否命题,逆命题和否命题是等价的这一知识.