Question

设变量x，y满足约束条件

x+y≤3 x-y≥-1 x≥0 y≥0

，且目标函数z₁=2x+3y的最大值为a，目标函数z₂=3x-2y的最小值为b，则a+b=

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：先画出满足约束条件

x+y≤3 x-y≥-1 x≥0 y≥0

的可行域，平移目标函数，找出目标函数z₁=2x+3y的最大值为a，目标函数z₂=3x-2y的最小值为b，即可．

解答： 解：由约束条件

x+y≤3 x-y≥-1 x≥0 y≥0

得如图所示的阴影区域，

由目标函数z₁=2x+3y可得：y=-

2

3

x+

1

3

z₁，
显然当平行直线过点A，即

x+y=3 x-y=-1

的交点A（1，2）时，
z₁取得最大值为8；
由目标函数z₂=3x-2y可得：y=

3

2

x-

1

2

z₂，
显然当平行直线过点B（0，1）时，
z₂取得最小值为-2；
a+b=6，
故答案为：6．

点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．