题目内容
在某次模块水平测试中，某同学对于政治、历史、地理这三个学科每个学科是否能达到优秀水平的概率都为
，记政治、历史、地理达到优秀水平的事件分别为
、
、
，未达到优秀水平的事件分别为
、
、
．
（Ⅰ）若将事件 “该同学这三科中恰有两科达到优秀水平” 记为
，试求事件发生的概率；
（Ⅱ）请依据题干信息，仿照（Ⅰ）的叙述，设计一个关于该同学测试成绩情况的事件
，使得事件发生的概率大于
，并说明理由．
（Ⅰ）
；（Ⅱ）详见解析.
解析试题分析：（Ⅰ）先将总的基本事件与事件所包含的基本事件列出来，并明确事件所包含的基本事件个数和总的基本事件个数，最后再利用古典概型的概率计算公式即可计算处事件发生的概率；（Ⅱ）由于总的基本事件有8个，要使得所涉及的事件发生的概率超过
，则所设计的基本事件的个数不少于7个，故方案一和方案二都是在否定8个基本事件中某一个基本事件的基础上进行的.
试题解析：（Ⅰ）依题意，总的基本事件有“
，
，
，
，
，
，
，
”，共
种， 2分
事件包含的基本事件有“，，”，共
种， 4分
由于每个基本事件发生的可能性都相等，故事件发生的概率
． 6分
（Ⅱ）方案一：记“该同学这三科中至少有一科达到优秀水平”的事件为，则事件发生的概率大于. 8分
理由：事件包含的基本事件有“，，，，，，”，共
种， 10分
由于每个基本事件发生的可能性都相等，所以
． 12分
方案二：记 “该同学参加这次水平测试成绩不全达到优秀水平”的事件为，则事件发生的概率大于. 8分
理由：事件包含的基本事件有“，，，，，，”，共种， 10分
由于每个基本事件发生的可能性都相等，故． 12分
考点：事件的独立性、古典概型
，求德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立，
| 课 程 | 初等代数 | 初等几何 | 初等数论 | 微积分初步 |
| 合格的概率 |  |  | |  |
（2）记
表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求的分布列及期望
． 
个红球（
且
），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖． 
，求
，摸球三次，记中奖的次数为
，试写出
后得到如下图的频率分布直方图.
的车辆中任抽取2辆,求抽出的2辆车中车速在
的车辆数
的分布列及数学期望.