Question

已知△ABC中，角A，B，C，所对的边分别是a，b，c，且2（a²+b²-c²）=3ab，则=________．

Answer 1

分析：利用余弦定理表示出cosC，将已知的等式两边除以2变形后代入表示出的cosC中，化简即可求出cosC的值，然后由三角形的内角和定理得到A+B=π-C，把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式及诱导公式化简得到关于cosC的式子，把cosC的值代入即可求出值；
解答：∵2（a²+b²-c²）=3ab，
∴a²+b²-c²=ab，
∴cosC==，
∵A+B=π-C，
∴===；
故答案为：．
点评：此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，要求学生熟练掌握三角函数的恒等变换公式，同时注意灵活变换已知的等式，利用整体代入的数学思想解决问题．