题目内容

已知△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c且角A，B、C成等差数列，△ABC的面积S=
b2-(a-c)2k
，则实数k的值为
 
．
分析：由题意求得B=
π
3
，根据△ABC的面积S=
b2-(a-c)2
k
=
1
2
ac•sinB=
3
4
ac ①，而由余弦定理可得 b2=a2+c2-ac，代入①可得
ac
k
=
3
4
ac，由此解方程求得 k的值．
解答：解：△ABC中，∵角A，B、C成等差数列，∴2B=A+C，再由三角形内角和公式可得 B=
π
3
，A+C=
2π
3
．
由于△ABC的面积S=
b2-(a-c)2
k
=
1
2
ac•sinB=
3
4
ac  ①，
而由余弦定理可得 b2=a2+c2-2ac•cosB=a2+c2-ac，
代入①可得
ac
k
=
3
4
ac，解得 k=
4
3
3
，
故答案为
4
3
3
点评：本题主要考查余弦定理、三角形的面积公式，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上的高，以下结论：①
AH
•(
AC
-
AB
)=0；
②
AB
•
BC
＜0⇒△ABC为钝角三角形；
③
AC
•
AH
|
AH
|
=csinB；
④
BC
•(
AC
-
AB
)=a2，其中正确的个数是（　　）
已知△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足b+c=
3
a，设
m
=[cos（
π
2
+A），-1]，
n
=（cosA-
5
4
，-sinA），
m
∥
n
，试求角B的大小．
已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）证明：
a+b
2a+b
＞
c
a+c
；
（2）证明：不论x取何值总有b2x2+（b2+c2-a2）x+c2＞0；
（3）若a＞c≥2，证明：
1
a+c+1
-
1
(c+1)(a+1)
＜
1
6
．
已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=
2
，向量
m
=(-1，1)，
n
=(cosBcosC，sinBsinC-
2
2
)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）当sinB+cos(
7π
12
-C)取得最大值时，求角B的大小和△ABC的面积．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网