解答题已知数列{an}中an＞0其前n项和为Sn.且S1＝2.当n≥2时.Sn＝2an (1) 求数列{an}的通项公式, (2) 若.求数列{bn}的前n项和Tn 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

解答题

已知数列{a_n}中a_n＞0(n∈N)其前n项和为S_n，且S₁＝2，当n≥2时，S_n＝2a_n

(1)

求数列{a_n}的通项公式；

(2)

若，求数列{b_n}的前n项和T_n

答案：
解析：

(1)

解：当＝1时，；当＝2时，有；

当时，有：．

故该数列从第2项起为公比q＝2的等比数列，

故

(2)

解：由(1)知

故数列的前项和

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已知数列{a_n}中，a₁＝a(a＞2)，且a_n＋1＝(n∈N)．

(Ⅰ)证明：a₂＞2；

(Ⅱ)证明：a_n+1＜a_n；

(Ⅲ)若a＞3，且存在自然数k，使a_k≥3，证明：k＜1＋．

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

已知数列{a_n}中，若a₁＝a，a_n+1＝a_n－(n∈N^*)．

(1)

若a₂＞0，求a的取值范围

(2)

当a＞1时，求f(a)＝a(a的最大值，并求此时a的值

(3)

是否存在正数a，使a_na_n+1＞0对任意n∈N^*恒成立？

解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算过程

已知数列{a_n}中，a₁＝40，a_n+1－a_n＝na＋b，其中a，b为常数，且n∈N^*，a∈N^*，b为负整数

(1)

用a，b表示a_n；

(2)

若a₇＞0，a₈＜0，求通项a_n

解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

已知数列{a_n}满足：a₁＝2，

(1)

求数列{a_n}的通项公式

(2)

设bn＝(An²＋Bn＋C)·2ⁿ，试推断是否存在常数A，B，C，使对一切n∈N⁺都有a_n＝b_n+1－b_n成立？说明你的理由

(3)

求证：a₁＋a₂＋…＋a_n≥2ⁿ⁺²－6