Question

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 已知数列{an}中，若a1＝a，an+1＝an－(n∈N*)． (1) 若a2＞0，求a的取值范围 (2) 当a＞1时，求f(a)＝a(a的最大值，并求此时a的值 (3) 是否存在正数a，使anan+1＞0对任意n∈N*恒成立？

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：∵a ∴a＝ 由a＞0，得＞0 解得或………………………3分
(2)	解：f(a)＝a( ≤－2－6＝－10 当且仅当4(a，即a＝时上式取等号 ∴当a＝时，f(a)……………………………6分
(3)	解：假设存在a＞0，对任意n∈N都有a＞0 ∵a＝a＞0，∴a＞0 ∴ ∴从而… ∴a＝－(＜－ ∴a＜a ∴当n＞a时，a＜＜0，这与a＞0矛盾． 故不存在正数a，使a＞0对任意n∈N恒成立．…………………12分