题目内容

若A（x，5-x，2x-1），B（1，x+2，2-x），当|
AB
|取最小值时，x的值等于（　　）
A、19
B、-
8
7
C、
8
7
D、
19
14
分析：利用向量的坐标公式求出
AB
的坐标；利用向量模的坐标公式求出向量的模；通过配方判断出二次函数的最值．
解答：解：
AB
=（1-x，2x-3，-3x+3），
|
AB
|=
(1-x)2+(2x-3)2+(-3x+3)2

=
14x2-32x+19

求出被开方数的对称轴为x=
8
7

当x=
8
7
时，|
AB
|取最小值．
故选C
点评：本题考查向量的坐标公式、考查向量模的坐标公式、考查二次函数的最值与其对称轴有关．
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若A（x，5-x，-1），B（4，2，3），当|
AB
|取最小值时，x的值等于（　　）
若A（x，5-x，2x-1），B（4，2，3），当|A
B
|取最小值时，x的值等于
5
2
5
2
．
若A（x，5+x，2x-1），B（1，x+2，x），当|AB|取最小值时，x的值为（　　）
若A（x，5-x，2x-1），B（1，x+2，2-x），当||取最小值时，x的值等于（ ）
A．19
B．
C．
D．

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