Question

某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若A项技术指标达标的概率为

3

4

，有且仅有一项技术指标达标的概率为

5

12

．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．
（Ⅰ）求一个零件经过检测为合格品的概率；
（Ⅱ）任意依次抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求Eξ与Dξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据各项技术指标达标与否互不影响，可知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，设出概率，列出方程，即可得到结果．
（Ⅱ）本题满足二项分布的条件，利用二项分布的期望和方差公式，代入数据，可求Eξ与Dξ．．

解答：解：（Ⅰ）设A、B两项技术指标达标的概率分别为P₁、P₂．
由题意，∵若A项技术指标达标的概率为

3

4

，有且仅有一项技术指标达标的概率为

5

12

，
∴P₁=

3

4

，P₁（1-P₂）+（1-P₁）P₂=

5

12

，
∴P₂=

2

3

．
∴一个零件经过检测为合格品的概率P=P₁P₂=

3

4

×

2

3

=

1

2

；
（Ⅱ）依题意知ξ～B（4，

1

2

），则Eξ=4×

1

2

=2，Dξ=4×

1

2

×

1

2

=1．

点评：本题考查概率知识，考查二项分布的期望和方差，考查学生的计算能力，属于中档题．