Question

11．已知y=tan（2x-$\frac{π}{3}$）．
（1）求周期；
（2）求定义域；
（3）写出使tan（2x-$\frac{π}{3}$）＞1成立的x的集合．

Answer 1

分析 由条件利用正切函数的周期性、定义域，以及正切函数的图象特征，求得所给函数的周期、定义域、以及使tan（2x-$\frac{π}{3}$）＞1成立的x的集合．

解答 解：（1）对于y=tan（2x-$\frac{π}{3}$），它的周期为$\frac{π}{2}$．
（2）对于y=tan（2x-$\frac{π}{3}$），令2x-$\frac{π}{3}$≠kπ+$\frac{π}{2}$，求得x≠$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$，可得函数的定义域为{x|x≠$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$，k∈Z}．
（3）对于y=tan（2x-$\frac{π}{3}$），令tan（2x-$\frac{π}{3}$）＞1，可得 kπ+$\frac{π}{2}$＞2x-$\frac{π}{3}$＞kπ+$\frac{π}{4}$，求得$\frac{kπ}{2}$+$\frac{7π}{24}$＜x＜$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$，
可得使不等式tan（2x-$\frac{π}{3}$）＞1成立的x的集合为{x|$\frac{kπ}{2}$+$\frac{7π}{24}$＜x＜$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$，k∈Z}．

点评 本题主要考查正切函数的周期性、定义域，以及三角不等式的解法，属于基础题．