Question

3．方程2^x-x=$\frac{3}{2}$有2个实数根．

Answer 1

分析 由2^x-x=$\frac{3}{2}$得2^x=x+$\frac{3}{2}$，然后在同一坐标系中画出y=2^x与y=x+$\frac{3}{2}$的图象，利用图象的交点可以求出函数零点个数．

解答 解：由2^x-x=$\frac{3}{2}$得2^x=x+$\frac{3}{2}$，令y=2^x，y=x+$\frac{3}{2}$
在同一坐标系中画出y=2^x与y=x+$\frac{3}{2}$的图象如图所示．
由图象可知y=2^x与y=x+$\frac{3}{2}$有两个交点，
故方程2^x-x=$\frac{3}{2}$在实数范围内有两解．
故答案为：2．

点评 本题主要考查函数的零点个数，解决本题的关键是利用数形结合的思想去解决．