Question

若二次函数的图象和直线无交点，现有下列结论：
①方程一定没有实数根；
②若，则不等式对一切实数x都成立；
③若，则必存在实数，使;
④函数的图象与直线一定没有交点，
其中正确的结论是____________（写出所有正确结论的编号）．

Answer 1

①②④

试题分析：因为函数的图象与直线没有交点，所以或恒成立．
因为或恒成立，所以没有实数根，故①正确；
若，则不等式对一切实数x都成立，故②正确；
若，则不等式对一切实数x都成立，所以不存在实数，使，故③错误；
由函数，与的图象关于y轴对称，所以和直线也一定没有交点．故④正确，答案为①②④.