Question

已知sinα+sinβ=

1

2

，cosα+cosβ=

1

3

，则cos（α-β）=

 

．

Answer 1

分析：利用平方求sinα+sinβ=

1

2

，cosα+cosβ=

1

3

的值，然后求和，化简出cos（α-β），求解即可．

解答：解：因为sinα+sinβ=

1

2

，cosα+cosβ=

1

3

；
所以cos²α+2cosαcosβ+cos²β=

1

9

；sin²α+2sinαsinβ+sin²β=

1

4

；
所以2+2cosαcosβ+2sinαsinβ=

13

36

2cos（α-β）=

59

36

cos（α-β）=-

59

72

．
故答案为：-

59

72

．

点评：本题考查两角和与差的余弦函数，同角三角函数基本关系的运用，考查计算能力，是基础题．