Question

18．已知函数f（x）=2x-$\frac{a}{x}$，且f（1）=3．
（1）求a的值；
（2）判断函数的奇偶性并证明．

Answer 1

分析 （1）利用f（1）=3．即可求a的值；
（2）根据函数奇偶性的定义即可判断函数的奇偶性并证明．

解答 解：（1）∵f（1）=3．
∴f（1）=2-a=3．
则a=-1．
（2）∵a=-1，
∴f（x）=2x-$\frac{a}{x}$=2x+$\frac{1}{x}$，
则函数f（x）为奇函数，
函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
则f（-x）=-2x-$\frac{1}{x}$=-（2x+$\frac{1}{x}$）=-f（x），
则f（x）为奇函数．

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．