题目内容

6．已知抛物线y=x2+（m-3）x+m与x轴的正半轴交于两点，则实数m的取值范围是0＜m＜1．

分析 由题意，等价为方程x2+（m-3）x+m=0有两个不等正根，使用韦达定理，两根之和大于零，两根之积大于零，结合判别式，即可求出实数m的取值范围．

解答 解：由题意，等价为方程x2+（m-3）x+m=0有两个不等正根，使用韦达定理，两根之和大于零，两根之积大于零，即：3-m＞0，m＞0，得出0＜m＜3．
又△=（m-3）2-4m＞0，∴m＜1或m＞9，
∴0＜m＜1
故答案为：0＜m＜1．

点评 本题考查二次函数的性质，考查学生转化问题的能力，正确转化是关键．

练习册系列答案
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A．（1，+∞）B．（1，3）C．（0，1）D．[3，+∞）
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A．2B．0C．-2D．不存在
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