题目内容
已知函数f（x）满足2f（x）-f（
）=
，则f（x）的最小值是（ ）A．2
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：令x=
，原式可变为2f（
）-f（x）=3x2，与已知联立可得f（x）解析式，用基本不等式即可求得f（x）的最小值．
解答：解：由2f（x）-f（
）=
①，得2f（
）-f（x）=3x2②，
联立①②解得f（x）=
，
f（x）=
=2
，当且仅当
，即x=
时取等号，
故f（x）的最小值为2
．
点评：本题考查了函数解析式的求解方法及函数最值问题，解决本题关键是令x=
构造另一等式，注意基本不等式求最值的条件．
，原式可变为2f（）-f（x）=3x2，与已知联立可得f（x）解析式，用基本不等式即可求得f（x）的最小值．解答：解：由2f（x）-f（
）=①，得2f（）-f（x）=3x2②，联立①②解得f（x）=
，f（x）=
=2，当且仅当，即x=时取等号，故f（x）的最小值为2
．点评：本题考查了函数解析式的求解方法及函数最值问题，解决本题关键是令x=
构造另一等式，注意基本不等式求最值的条件． 
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