题目内容

设-b＜a＜0，有下列不等式：（1）
1
a
＞
1
b
；（2）a2＞b2；（3）
1
a
＞-
1
b
；（4）|a|＞|b|，其中正确的不等式的个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3
∵-b＜a＜0，
∴b＞-a＞0，
∴b2＞a2，而b2＞a2?）|b|＞|a|，，
∴可排除（2），（4）；
令b=3，a=-1，则
1
-1
＜
1
3
，可排除（1），
1
-1
＜-
1
3
，可排除（3）
综上所述，（1）（2）（3）（4）均错，
故选A．
练习册系列答案
相关题目
（1）已知函数f(x)=a|x|+
2
ax
(a＞0，a≠1)，
（Ⅰ）若a＞1，且关于x的方程f（x）=m有两个不同的正数解，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）设函数g（x）=f（-x），x∈[-2，+∞），g（x）满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与a无关．试求a的取值范围．
（2）已知函数f（x）=lnx-mx+m，m∈R．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，任意的0＜a＜b，求证：
f(b)-f(a)
a-b
＜
1
a(1+a)
.
（2013•天津模拟）设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足
BF1
=
F1F2
，且AB⊥AF2．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）若过A、B、F2三点的圆恰好与直线x-
3
y-3=0相切，求椭圆C的方程；                      
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，若点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，求m的取值范围．
设函数f（x）=ax2-bx+1（a，b∈R），F(x)=
f(x)，x＞0
-f(x)，x＜0

（1）如果f（1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0，求F（x）的解析式；
（2）在（1）在条件下，若g（x）=f（x）-kx在区间[-3，3]是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）已知a＞0且f（x）为偶函数，如果m+n＞0，求证：F（m）+F（n）＞0．
（2012•资阳三模）设定义域为[x1，x2]的函数y=f（x）的图象为C，图象的两个端点分别为A、B，点O为坐标原点，点M是C上任意一点，向量
OA
=（x1，y1），
OB
=（x2，y2），
OM
=（x，y），满足x=λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），又有向量
ON
=λ
OA
+（1-λ）
OB
，现定义“函数y=f（x）在[x1，x2]上可在标准k下线性近似”是指|
MN
|≤k恒成立，其中k＞0，k为常数．根据上面的表述，给出下列结论：
①A、B、N三点共线；
②直线MN的方向向量可以为
a
=（0，1）；
③“函数y=5x2在[0，1]上可在标准1下线性近似”；
④“函数y=5x2在[0，1]上可在标准
5
4
下线性近似”．
其中所有正确结论的番号为
①②④
①②④
．
已知函数f（x）=ax2+kbx（x＞0）与函数g（x）=ax+blnx，a、b、k为常数，它们的导函数分别为y=f′（x）与y=g′（x）
（1）若g（x）图象上一点p（2，g（2））处的切线方程为：x-2y+2ln2-2=0，求a、b的值；
（2）对于任意的实数k，且a、b均不为0，证明：当ab＞0时，y=f′（x）与y=g′（x）的图象有公共点；
（3）在（1）的条件下，设A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2）是函数y=g（x）的图象上两点，g′(x0)=
y2-y1x2-x1
，证明：x1＜x0＜x2．

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